2020年云南成人高考函數(shù)值域及求法講解（文科數(shù)學(xué)）

       函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問題.

　　●難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　(★★★★★)設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ ).

　　(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義;反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M.

　　(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.

　　(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

　　●案例探究

　　[例1]設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求λ∈[ ]，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

　　命題意圖：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最小值問題，同時(shí)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.

　　知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)概念、奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí).

　　錯(cuò)解分析：證明S(λ)在區(qū)間[ ]上的單調(diào)性容易出錯(cuò)，其次不易把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.

　　技巧與方法：本題屬于應(yīng)用問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.

　　解：設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得：S=5000+44 (8 + ),當(dāng)8 = ,即λ= <1)時(shí)S取得最小值.此時(shí)高：x= =88 cm,寬：λx= ×88=55 cm.