集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用.本節主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實數m的取值范圍.

　　●案例探究

　　[例1]設A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，證明此結論.

　　命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點，進而解決問題.屬★★★★★級題目.

　　知識依托：解決此題的閃光點是將條件(A∪B)∩C= 轉化為A∩C= 且B∩C= ，這樣難度就降低了.

　　錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，因而可能感覺無從下手.

　　技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進而可得值.

　　解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

　　∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

　　∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解，其充要條件是16b2-16>0,即b2>1 ①

　　∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0